در این مقاله یک اصلاح کارآمد از روش تکرار وردشی بوسیله چندجمله ای های چبیشف برای حل مسایل مقدار مرزی ارایه شده است. روش پیشنهاد شده را می توان برای مدل های خطی و غیرخطی به کار گرفت. این روش برای تعدادی مثال امتحان شده و نتایج بدست آمده نشان دهنده قابلیت اطمینان و کارآمدی روش ارایه شده است

در این مقاله مطالعه ای تحلیلی بر جریان روی صفحه تخت به روش وردشی تکراری انجام شده است. در این روش به منظور بدست آوردن فانکشنال از ضرایب لاگرانژ در یک چرخه تکراری استفاده شده است. به کمک روش محاسبات وردشی این ضرایب بصورت بهینه قابل تعیین می باشد. روش وردشی تکراری برای حل مساله بلازیوس بصورت تحلیلی تقریبی بکار گرفته شده و نتایج حاصل با نتایج موجود عددی و تحلیلی واهم نهشتی ادومین مقایسه شده است. دقت بالا در تکرارهای کم نشان دهنده قابلیت این روش در حل مسایل مشابه می باشد.

در این مقاله، گذار مات در مدل هابارد دوبعدی با استفاده از روش تقریبی وردشی خوشه ای بررسی شده است. پتانسل گذار برای شبکه مربعی تقریبا Uc≈2 و برای شبکه مثلثی Uc≈6 به دست آمده است. مقایسه ای بین نتایج به دست آمده از روش وردشی خوشه ای و سایر روشهای تقریبی خوشه ای کوانتومی انجام شده است. محاسبات انجام شده در دمای صفر و برهم کنش قوی نشان می دهد که گذار مات هم در شبکه مثلثی و هم در شبکه مربعی در مقایسه به سایر روشها در مقادیر کوچکتری از U انجام می پذیرد. همچنین گذار مات در حد ترمودینامیکی (شبکه نامحدود) با استفاده از برونیابی به حد بینهایت به دست آمده است.

بهره­گیری از فضاهای پیراشهری به عنوان کالاهای استراتژیک و مقرون­به­صرفه جهت توسعۀ خوشه­های نوآوری، شهرها را به سمت تحقق توسعۀ پایدار و اکوسیستم نوآور بر مدار اقتصاد دانش­بنیان رهنمون می­سازد. هدف این پژوهش، شناسایی و استخراج مراحل تکوین و توسعۀ خوشه­های نوآوری جهت کاربست آن در فضاهای پیراشهری است. روش پژوهش حاضر، از لحاظ ماهیت، کیفی، ازنظر هدف، کاربردی-توسعه­ای و از نوع مطالعات ثانویه با رویکرد مرور سیستماتیک ادبیات منطبق بر فرآیند هشت مرحله ای اوکلی(2015) است. جامعۀ آماری شامل مقاله­ها، کتاب­ها و پایان­نامه­های مربوط به خوشه­های نوآوری شهری، ­از سال 2000 تا 2023 است. حجم نمونه شامل 32 منبع می­باشد. بر اساس نتایج پژوهش، بیشترین منابع پژوهش مربوط به سال­های  2018-2023 ( 62 درصد منابع) و پایگاه­های داده­­ای ساینس دایرکت و اشپرینگر است(به ترتیب 28 و 22 درصد منابع). بر اساس نتایج حاصل از تحلیل منابع، 113 کد بر تکامل و توسعۀ خوشه­های نوآوری شهری جهت کاربست آن ها در فضاهای پیراشهری تأثیرگذار هستند که در 26 مقوله مشتمل بر برنامه­ریزی راهبردی، پیش­نیازها، سازمانی، مدیریت، ساختار جمعیت، محیط فرهنگی، خدمات، مدیریت دولت، الزامات فرهنگی، زیرساخت اقتصادی، مالی، ساختار صنعتی، انباشت صنعتی، سطح اقتصادی، نوآوری فناورانه، موقعیت جغرافیایی، ارتباط صنعت-دانشگاه، مقیاس شهر، محیط اکولوژیک، طراحی و محیطی طبقه بندی شده اند. این مقوله ها در هشت کد محوری متشکل از نهادی، اجتماعی- فرهنگی، اقتصادی، انباشت جغرافیایی و فضایی، زیرساخت و غیره طبقه بندی شده اند. مراحل توسعه و تکوین خوشه­های نوآوری شامل مرحله پیش­خوشه و ظهور خوشه، راه­اندازی، فاز رشد خوشۀ پسین، پایداری، زوال و درنهایت سازگاری خوشه­ای، جهش یا فرسودگی است.

روش وردشی نقطه زینی (SPV) روی معادله دیراک به عنوان نمونه ای از یک معادله نسبیتی با جوابهای انرژی مثبت و منفی اعمال گردیده است. اثر حالتهای انرژی منفی با بیشینه نمودن انرژی نسبت به یک پارامتر و همزمان کمینه نمودن ان نسبت به پارامتر دیگری در تابع موج کاهش داده شده است. پتانسیل کرنل (Cornell) و قانون توانی نرده ای و برداری در محاسباتمان جهت محبوس سازی کوارک مورد استفاده قرار گرفته است. جهت اجتناب از پارادکس کلاین (Klein) احتیاطهای لازم با رجحان پتانسیل نرده ای به برداری صورت پذیرفته است. روش وردشی دو پارامتری نتایج بسیار خوب و پایداری را ارائه می دهد. یافته های ما برای انرژی کل بر واحد جرم (E/m)، گشتاور مغناطیسی نسبیتی (r × a)، انرژی الکترومغناطیسی برای واحد بار [|1/r|] و گشتاور مغناطیسی کوارکها در توافق خوبی با نتایج دقیق می باشند.

کنترل دینامیک های کوانتومی با مانستگی بالا و در حضور نوفه های محیطی از الزامات فناوری کوانتومی است. به این منظور، ما در این مقاله رهیافتی را مبتنی بر روش وردشی معرفی می کنیم که کاملاً براساس دینامیک (ماتریس فرایند) یک سامانۀ باز کوانتومی و مستقل از هر حالت اولیۀ سامانه است. در اینجا با کمک روش پرکاربرد وَردشی مجموعه ای از معادله های بهینه­سازی را برای یک مسئلۀ کلی کنترل دینامیکی یک سامانۀ باز کوانتومی به دست می آوریم که منجر به معرفی یک ثابت حرکت در فضای پارامترهای بهینه­سازی می شود. معادله های بهینه ­سازی را با استفاده از یک روش عددی تکرار برای مسئلۀ خاص و مهم شبیه­ سازی دینامیک کوانتومی در یک زمان ازپیش تعیین شده حل می کنیم‏.

گرایش فزاینده به استفاده از روش های ترکیبی در رساله های دکتری، نگرانی درباره استفاده مناسب از این روش ها در تحقیقات علوم اجتماعی و رفتاری را مطرح ساخته است. این پژوهش توصیفی با هدف بررسی رویکرد، طرح و روش های پژوهش به کار رفته در رساله های دکتری مدیریت آموزشی و آموزش عالی در دهه اخیر (1390-1400) انجام شده است. در راستای پاسخگویی به سؤالات پژوهش، چکیده و فصل سوم 85 رساله دکتری پایان یافته در بازه زمانی فوق بررسی شد. یافته های پژوهش نشان می دهد نزدیک به سه چهارم (در مجموع 73 درصد) پژوهش ها با هدف ارائه الگو و مدل و 63 درصد آن ها بر مبنای رویکرد ترکیبی اکتشافی متوالی انجام شده اند. همچنین در 60 درصد موارد از طرح نظریه زمینه ای در مرحله کیفی و همبستگی چند متغیری در مرحله کمی پژوهش استفاده شده است. نتایج پژوهش ضمن ارائه دلالت های برای تدریس روش های پژوهش کمی، کیفی و ترکیبی در دوره دکتری، لزوم نوآوری در طرح های پژوهش مورد استفاده در رساله های دکتریِ رشته های علوم رفتاری را خاطر نشان می سازد.